Problemas resueltos aplicando Teorema de Pitágoras

Problemas resueltos aplicando Teorema de Pitágoras


1) Una ciudad se encuentra 17 km al oeste y 8 km al norte de otra. ¿Cuál es la distancia real lineal entre las dos ciudades?

Lo primero es realizar un pequeño dibujo que nos permita identificar la situación y ver cómo definimos un triángulo rectángulo en la misma.
Este podría ser un buen dibujo, donde observamos que se cumplen los datos que nos da el problema y que además la distancia real entre las ciudades, vendría a ser la hipotenusa de nuestro triángulo rectángulo.

El triángulo entonces queda claramente definido y sabemos que tenemos un cateto que mide 17 km, otro que mide 8 km y que la distancia real que se nos está pidiendo es la hipotenusa del tal triángulo. Aplicamos Teorema de Pitágoras y el planteo sería así:
a2 = b2 + c2
a2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353
 a = √353 = 18.8
Respuesta final: la distancia real entre las dos ciudades es de 18,8 km
2) Una escalera cuya longitud es de 3 metros  se encuentra apoyada contra una pared en el suelo horizontal y alcanza 2,8 m sobre esa pared vertical. La pregunta es: ¿a qué distancia está al pie de la escalera de la base de la pared?

En este caso, el dibujo que podemos hacer para interpretar la letra del problema sería algo como esto, donde nuevamente se identifica sin problemas el triángulo rectángulo.


Queda claro que la escalera cumple el rol de la hipotenusa, la altura de la pared (dato conocido) es uno de los catetos y la distancia del pie de la escalera hasta la base de la pared, es el otro cateto, precisamente la medida que se nos pide calcular y que como es una incógnita para nosotros hemos llamado “x”.
El planteo de resolución en este caso podría ser el siguiente:
a2 = b2 + c2
32 = b2 + 2.82 
 9 =  b2 + 7.84
b2 = 9 – 7.84 = 1.16
b = √1.16 = 1.08

Respuesta final: el pie de la escalera está a 1,08 mt de la pared.
3) Una cáncha de fútbol (rectangular como sabemos)  mide 125 metros de largo. Si la longitud de sus diagonales es de 150 metros. ¿cuál es el ancho del campo de juego?

Primer paso: dibujar la figura nos ayuda a comprender el problema.


Analizando la figura, vemos que el triángulo queda comprendido por esa diagonal del campo de juego (la hipotenusa), el largo del campo (uno de los catetos) y el ancho (el otro cateto cuya longitud es  lo que se nos pide hallar). El planteo de resolución sería el siguiente:
 a2         =  b2 + c2
1502     = 1252 + c2 
22,500  = 15,625 + c2 
         c2 = 22,500 – 15,625 = 6,875
         c  = √6,875
          c = 82.9
Respuesta final: el ancho del campo de fútbol es de 82,9 metros

4) y 5)
 6) Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?


7) Para el siguiente triángulo isósceles, calcula el perímetro, la altura y el área.

 

8) Para el siguiente rombo, halla x, el perímetro y el área. 


9) Para el siguiente cuadrado, halla x, el perímetro y el área.


10) Para el siguiente cuadrado, halla x, el perímetro y el área.



Ver anexos







Realizar Test sobre el Teorema de Pitágoras

123 comentarios:

  1. Hola amigos necesito realizar algunos ejercicios porfa ayúdenme si

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    1. ) Si se necesita que la madera forme con el piso un ángulo de 37° ¿Cuánto debería
      de medir ahora la madera?

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    2. Aplicando triángulos notables nos percatamos que existe uno que es 37º y 53º. Entonces el piso vale 4k, y la madera;5k. Esto tan solo son proporciones, para hallar exacto la medida de la madera, se necesitaría más datos. Espero haber podido ayudarte.

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  2. Una escalera de 7 m de longitud està recostada sobre una pared de 6 m q distancia separa la base de la escalera con la pared?

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  3. 1) Una escalera de 6 metros es apoyada contra un muro vertical de forma que el ángulo que forma esta escalera con el piso es de 65º.
    ¿A qué distancia de la pared se apoya la escalera

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  4. una escalera de 10m esta apoyada contra la pared. su pie esta a 1.6m de la base de la misma ¿cuanto dista de la pared el escalon situado a 2.4m de altura

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  5. Me podrían ayudar con este ejercicio. ¿ a que altura sobre la pared se apoya una escalera de 2,30m de longitud si la escalera forma un ángulo de 65°con el piso?¿A qué distancia de la pared esta la base de la escalera?

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  6. Yo nesecito realizar 3 m de una escalera por favor,

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  7. Una escalera de 9 metros esta apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 5m. ¿Que angulo forma en el suelo?

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  8. *¿Que Altura Puedo Alcanzar Con Una Escalera De 12m Si Forma Un Ángulo De 30° Por El Piso.?*

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  9. *¿Que Altura Puedo Alcanzar Con Una Escalera De 12m Si Forma Un Ángulo De 30° Por El Piso.?*

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  10. Una escalera de 8,2m esta apoyada en una pared de forma q alcanza una altura d 6m.¿que angulo forma con el suelo?

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  11. Hola necesito sus ayuda para estos problemas
    A) en un rectángulo de 800cm de largo y 720 cm de ancho ¿que angulo forma la diagonal con el lado mayor?
    B)un electricista apoya una escalera sobre una pared. Para no resbalarse el pie de la escalera debe estar a 1,5 m de la pared y está debe formar un angulo de 50° con el piso .calcule la longitud de la escalera

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  12. Una escalera de 2,8 metros de longitud esta apoyada sobre una pared a 1,9 metros del piso.¿A que distancia de la pared se encuentra el pie de la escalera?

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  13. Para subir a una azotea de una casa se usa una escalera de 10m de largo. Si la escalera forma un angulo de 65° ¿Cual es la altura de la casa?

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  14. Necesito ayuda
    Se requiere saber la altura que tiene un edificio arrojando una piedra.
    Demora 4 segundos en caer desde la terraza

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  15. Una escalera de 4m está apoyada contra la pared formando un ángulo de 22° ¿Cual es la altura de la pared?

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  16. Cual es la altura que alcanza un escalera cuya longitud es de 3m si el angulo que se forma en la parte superior es de 30o con respecto a una pared.

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  17. ¿Una sección transversal de una cabaña de 5.5 m de ancho es un triangulo isósceles. ?
    Si la pendiente de un lado es 1.5, encuentre la altura de la cabaña

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  18. Un árbol de 2.5 de altura se encuentra apoyado en la pared vertical si el pie del árbol está a medio metro de la pared a q altura llega el árbol

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    1. a2 = b2+c2

      2.52 = b2 + 0.52

      6,25=b2 +0,25 6,25 -0,25 =b2 6=b2 2,449 m = b

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  19. un palo de escoba esta apollado sobre una pared a 100 cm de altura y separado de esta en la parte inferior a 120 cm.
    Calcular el largo del palo en metro.
    Ayuda Por Favor��

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  20. por favor ayudeme a resolver una escalera de 5m. de largo está apoyada contra una pared con la base separadas 2,5m.de la pared ¿ a que altura de piso se encuentra la parte más alta de la escalera

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  21. por favor ayudeme a resolver una escalera de 5m. de largo está apoyada contra una pared con la base separadas 2,5m.de la pared ¿ a que altura de piso se encuentra la parte más alta de la escalera

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  22. por favor ayudeme a resolver una escalera de 5m. de largo está apoyada contra una pared con la base separadas 2,5m.de la pared ¿ a que altura de piso se encuentra la parte más alta de la escalera

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  23. hola soy nueva me pueden ayudar resolver este problema Una escalera de 2,5 metros está apoyada en una pared vertical. Si el pie de la escalera está colocado a medio metro de dicha pared, ¿a qué altura llega la escalera?

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  24. Una escalera de 12 m de
    longitud está apoyada sobre la
    pared. El pie de la escalera dista
    4m de la pared. ¿A qué altura se
    apoya la parte superior de la
    escalera en la pared

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  25. Una escalera de 10 m se tiende en una torre, la base de la escalera está a 3m del pie de la torre en
    que se apoya. ¿A qué altura está la parte superior de la escalera? (Hacer el dibujo)

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  26. Una escalera esta apoyada de in arbol y una distancia de 1.2m el y el angulo d la base es de 58° cuanto mide la escalera??

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  27. una escalera mide 3 metros de largo se coloca sobre el muro la base de la escalera esta retirada del muro por una distancia de 4 metros cuanto mide el muro?

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  28. Porfavor me ayudan con este ejercicio?Una escalera esta apoyada sobre una pared de 2,5 metros de altura. Si el ángulo que forma la escalera con la pared es de 35°, ¿Cual es la longitud de la escalera?

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  29. el extremo de una escalera esta apoyada sobre la pared de un edificio y su base se encuentra a 5m de la pared. si el angulo que forma la escalera con la pared es de 64° ¿a que altura del suelo llega la escalera

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  30. Una persona de 1.7m de estatura proyecta una sombra de 1.5m. Qué altura tiene un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 3.8m? nececito el procedimiento

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  31. RESOLVER APLICANDO EL TEOREMA DE PITÁGORAS 7m y 5m

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  32. Una escalera mide 5m y se encuentra apoyada sobre una pared, como se muestra en la figura. Calcular el ángulo que
    forma la escalera con la pared si la escalera está apoyada a una altura de 3.9 metros

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  33. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  34. Si hay una ecalera a 5 metros mio como hago para metermelo en el culo sin moverme? es para una tarea de la nasa ayuda

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  35. Una escalera de 4 m está apoyada contra la pared ¿sus base dista 2 m de la pare cual es su altura?

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  36. Me podrian ayudar con este problema david quiere apodar un arbol que tiene un tronco de 7 m de altura para ello coloca una escalera de 1 m de distancia del arbol ¿ cual es el largo de la escalera?

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  37. Hallar la altura de un poste sabiendo que la cuerda que lo sostiene al piso mide 15 m y que forma un ángulo de 25° con este.

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  38. Una escalera de 4 metros está apoyada sobre una pared formando un ángulo de 35° con el piso.
    ¿A qué altura de la pared está apoyada la escalera?

    ¿Cuál es la distancia de la base de la escalera hasta la pared?

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  39. hola amigos necesito ayuda con este ejercicio:
    la sra. Maria coloco uan escalera de 7m contra una pared con la base de la escalera a 4m de distancia de la pared. Decidio que necesitaba usar una escalerea diferente, de 10m. la sra maria quiere colocar la escalera mas larga contra la pared al mismo angulo que la escalera mas corta. aproximadamente ¿ a que distancia de la pared debe colocar la base de la escalera?

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  40. Una escalera que mide 2.4m se ha colocado a 0.7m dela pared¿ Es recomendable ubicarla a esta distancia

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  41. Una escalera que mide 2.4m se ha colocado a 0.7m dela pared¿ Es recomendable ubicarla a esta distancia

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  42. un trabajador recarga una escalera de 8cm sobre un muro la cual apoya en la base a 1.50m de distancia del muro
    ¿cuál es la altura del muro al pie de la escalera?

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  43. Si tenemos una escalera apoyada en una pared a una distancia de 1.80mts y alcanza una altura de 7mts, ¿Cuánto mide la escalera?

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  44. Ayúdemen porfavor medir un ancho y altura de la puerta de la casa y calcular el valor de la diagonal que forma el marco de la puerta

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  45. .- La altura de la persona es 1,5 m. El espejo está a 3 m de la persona y a 60 m de la base del árbol. ¿Qué altura, en metros, tiene el árbol?

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  46. Cual es la altura de una puerta que mide 15m de ancho y su diagonal es de 2.5m metros

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  47. SOY DE 2(SECUNDARIA) una escalera de 3 metros de largo se apoya en la pared a la altura de una lámpara que se encuentra a 2,8 metros del suelo. ¿A qué distancia de la pared hay que apoyar el pie de la escalera?

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  48. Si una pared tiene un largo de 2/5 cuánto es el largo

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  49. Cuando los bomberos usan una escalera lo ideal es recostarla sobre una pared con un ángulo de elevación de 75º para mantener la estabilidad.

    a. ¿A qué distancia de la base de un edificio deben colocar la escalera para rescatar una que esta a 3,5m de altura?

    b. si los bomberos colocan la escalera a 1,5m de la base de un edificio, ¿Cuál es la longitud mínima que debe tener la escalera para poder llegar a 5m de altura?

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  50. Hola amigos me podrían ayudar con este ejercicio....
    Una escalera de 5 metros está apoyada en una pared vertical de 8metros aq distancia se encuentran de la pared el pie de la escalera

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  51. hola, me pueden ayudar con un ejercicio?
    una escalera apoyada en una pared de 5 metros, formando un ángulo de 53° con el piso. Cuánto mide la escalera?

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  52. una escalera con la altura de 2,70m y una base con una distancia de la pared de 70 cm, cual es la hipotenusa, teorema de pitágoras, plisss es para hoy

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  53. HOLA NECESITO AYUDAA!!!!ALGUIEN
    Una escalera de 4,6 m está apoyada en una pared y forma con el
    suelo un ángulo de 60°.
    1) ¿A qué altura de la pared se encuentra apoyada?
    2) Calcula la distancia desde el extremo inferior de la escalera
    hasta la pared.

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  54. ¿Cuál será la longitud de la escalera eléctrica? b) Si la altura de cada peldaño es de 200 mm, ¿cuántos peldaños tiene la escalera? c) ¿Cuál es el ángulo de elevación de las escaleras con respecto al piso?

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  55. Recostada a una pared hay una escalera de 4m y hace un Angulo de 50° con el piso ¿calcula cuál es la altura de la pared?

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  56. Cuanto mide una rampa que sube una altura de 1.2 m y su base esta separada del muro que la carga a 3 m de distancia ?

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  57. Un automóvil de tal manera que su distancia al origen en función es d 4+10.t.donde d viene en km y t en horas

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  58. Necesito de su ayuda!!

    Un señor quiere colocar una lámpara en un aplique que se encuentra colocado a 6 metros de altura sobre una pared y debe colocar una escalera para esto por lo menos a 2 metros de distancia de la pared. ¿Que longitud debe de tener la escalera?

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  59. Obtener la altura de una pared si en ella esta recargada una escalera de longitud de 6,12 m que forma un ángulo de
    45° con respecto al piso

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  60. Una escalera está recostada a una pared y forma un ángulo de 60° con la horizontal del suelo. La altura
    en la que se encuentra el extremo superior de la escalera es de 8.5 m. Calcula la medida de la escalera.

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  61. Una escalera de 6 metros de longitud está apoyada a un muro,y forma un ángulo de 72°con la horizontal.Calcula la distancia que existe entre el pie de la escalera y el muro

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  62. me pueden ayudar porfa: Una escalera de 20 metros de longitud está recostada contra una pared. Si el extremo inferior de la escalera se encuentra a 10 metros de la pared, la distancia entre el extremo superior y el piso es, en metros, de *

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  63. b) Al atardecer un arbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitua, Si la distancia desde la parte mas ata del arbol al extremo mas alejado de la sombra es de 4 metros, cual es la altura del Arbol

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  64. 2) Aplicar teorema de Pitagora para resolver las siguientes nitunciones problemiticats: " Podes ayudarte con un dibujo

    Una escalera de 4 metros de longitud esta apoyada sobre a pared, Su pie esta a 1.40 metros de la pared Hasta que altura llega?

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  65. Una escalera de 9 m está apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 5m. ¿Qué ángulo forma con el suelo?

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  66. roberto compro un videojuego que tenia un descuento del 40% y pago 1.200 cual era el precio inicial del videojuegon? cuato dinero le descontaron

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  67. Un cocotero de 24 m de altura produce una sombra de 10 m a una hora del día. Calcula la
    distancia entre el extremo de la sombra y la copa del cocotero.

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  68. Necesito Ayuda
    Si una escalera de 22m de longitud esta apoyada sobre un muro. El pie de la escalera esta ubicada a 13,2m; determine la altura que alcanza la escalera sobre el muro

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  69. Me pueden ayudar con este ejercito:
    Una escalera se encuentra apoyada sobre la azotea de un edificio,se sabe que la distancia desde la base de la pared hacia la escalera es de 7 m y que la escalera tiene una longitud de 10 m ¿Cuál es la altura del edificio?

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  70. Una escalera se apoya contra un edificio formando un ángulo de 60° con la horizontal hasta alcanzar una altura de 3 m . ¿Cuál es la longitud, en metros, de la escalera?

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  71. Una escalera que mide un tronco de 37 pies forma un ángulo de elevación de 31 °. ¿A qué distancia de la pared está la base de la escalera?

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  72. hola quisiera que me dieran la respuesta paso a paso de la siguiente pregunta
    Una escalera de 3 metros se coloca contra una pared
    con el pie de la escalera situado a 90 cm de la misma,
    de esa forma se llega a la parte más alta de la pared.
    Como la pared tiene forma rectangular y su base es
    de 5,8 metros, le han pedido que calcule el total de la
    superficie de la pared para comprar la pintura exacta
    que necesitan para pintarla con dos manos. Si la
    pintura cubre de 34 a 35 metros cuadrados el galón
    con dos manos. ¿Cuánta pintura se necesita?

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  73. Se recarga una escalera en la pared formando un ángulo con ella de 60°. La distancia que hay entre el pie de la pared y la escalera es de 3m. ¿Cuál es la longitud de esta?

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  74. 5. Situación problema: Una escalera de 40 metros de longitud, se ubica inclinada sobre la parte
    más alta de un edificio de 7 pisos. a. ¿Cuál es la altura del edificio si cada piso es de 3 metros?
    b. ¿A qué distancia debe quedar la base de la escalera al edificio? c. ¿Cuál es la medida del
    ángulo comprendido entre el edificio y la escalera? d. ¿Cuál es la medida del ángulo
    comprendido entre la escalera y el piso?

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  75. una escalera de 9m se coloca en una pared de una casa, la bases de la escalera se encuentra a 1m de la casa ¿cuál es la altura a la que llega la escalera?

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  77. Me pueden ayudar con este se los agradecería mucho estoy cansada ya
    . Cuál es la altura de un poste de luz y a las 10 de la mañana proyecta una sombra de 2.4 m y al mismo tiempo una vara de 1.20 m proyecta una sombra de 60

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  78. Una escalera está apoyada sobre una pared exactamente en la base de una ventana situada a 6 metros de altura. Si la escalera forma un ángulo de 55° con el piso,calcula la longitud de la escalera Ayuda pliiiiiis

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  79. Marque con una X la respuesta correcta. Una escalera de tres metros está apoyada en
    una pared a 70 cm de ella (observe la figura). Determine el planteamiento para conocer
    la altura vertical de la pared .
    Opciones Respuesta correcta
    a) √3
    70
    b) √3
    0.70
    c) √0.70 3

    d) √3
    0. 70

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  80. Una escalera de 12 m. Sobre la pared de una vivienda, si el extremo superior de la escalera esta a 8 m. ¿Determine que angulo forma la escalera con la pared?

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  81. Una escalera está apoyada de manera que su pie está separado tres metros de la pared, cuando el pie se retira un metro más de la pared su parte superior desciende treinta centímetros, realiza un dibujo que represente la situación y calcula la longitud de la escalera.

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  82. Una escalera tiene una longitud de 15 metros, el pie de la escalera está a 9 metros de su base y el muro, cuánto debe medir la altura "a"? El siguiente diagrama representa la situación? Utiliza el teorema de Pitágoras para resolver c² = a² + b²

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  83. Escalera ab apoyada en una pared de 2 metros calcular el ángulo a y la longitud de la escalera

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  84. una escalera de 5 metros de longitud está apoyada sobre la pared la distancia de la base de la escalera a la pared es de 3 m ¿cuánto midd dd alto la pared? a) 8m v( 5m c) 4m

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  85. Una escalera de bomberos de 12.5 metros se apoya en la fachada de un edificio, colocando el pie a 10 metros de la base. Qué altura en metros alcanzará la escalera?

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  86. una escalera de 12 metros de largo esta recostada sobre la pared de una cas la altura que alcanza la parte superior de la escalera en la pared es de 90 metros 1. ¿ que angulo forma la parte superior de la escalera con la pared? 2.¿que angulo forma la parte inferior de la escalera con el suelo? AYUDAAAAA

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  87. el angulo que forma una escalera con el piso es de 65 grados si la escalera llegaa la cima de un arbol y tiene una longitud de 4 metros podemos decir que la altura de arbol es

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  88. 1. Una escalera de 3 metros de longitud está apoyada sobre una pared a 2 metros del piso. A qué distancia de la pared se encuentra el pie de la escalera?

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  89. - Una escalera de mano se apoya contra la pared de un edificio formando con el piso un ángulo de 65o. El pie de la
    escalera está a 1.5 metros del edificio. Obtén, la altura que alcanza la escalera en la pared y la longitud de la escalera

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  90. Cristobal recuesta una escalera sobre una pared con un ángulo de elevación de 30 grados, si la escalera mide 15 m ¿Cuál es la altura de la pared?

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  92. Una escalera tiene una longutud de 5 mts si se apoya sobre la pared forma un angulo de 60¿que altura alcamzara dicha escalera sobre la pared?

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  93. ENUNCIADO: El ángulo que forma una escalera con el piso es de 65.0 grados,si la escalera llega a la cima de un árbol y tiene una longitud de 4.00 metros, podemos decir que la altura del árbol es

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  94. Una pared tiene una altura de 12mts se apoya una escalera de 14mts sobre la pared. ¿Cuál es la distancia?

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  95. hola quiero ,una escalera de 6 m de largo se apoya sobre el piso a 2.5m de la pared.¿que altura alcanza esta respecto al piso

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  96. hola, necesito ayuda con este ejercicio: una escalera de 6.1 metros de longitud esta recostada sobre un muro inclinado de manera que alcanza una altura de 5 metros sobre dicho muro. Si l parte inferior de la escalera esta a 2,5 metros de la base del muro ¿ de cuanto es la inclinacion del muro?

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  97. Cuál es la altura de una casa si para subir a la azotea se nesesita una escalera queide 10 m y extremo de ella se coloca al nivel del piso a 6 m del muro

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  98. Hola me pueden ayudar con este problema por favor...
    una escalera de 10 m esta apoyada contra la pared. Su pie esta a 1,6 m de la base de la misma¿cuanto dista de la pared el escalon situado a 2,4 m de altura?

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  99. Un terreno es un triángulo rectángulo con una base de 18 metros y una altura de 24 metros. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa del terreno?

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  100. Una escalera de 10m se atiende en una torre ,la base de la escalera esta a 3m del pie de la torre en que se apoya aque altura esta la parte superior de la escalera hacer el dibujo

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  101. La longitud de una escalera plegable es de 2 metros. La misma tiene una cadena
    a la mitad de sus lados, que mide 0,6 metros.
    ● ¿Cuál será la distancia entre las patas cuándo esté totalmente abierta?
    ● ¿Cuál será aproximadamente el ángulo de apertura de la escalera?

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  102. Hola, me pueden ayudar.
    escalera de 3m de longitud esta apoyando en pared de tal manera que
    Su extremo inferior está apoyado a 1,5 De la pared, luego el extremo inferior baja 1 metro ¿ En cuántos grados disminuye el ángulo?

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  103. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  104. en el extremo superior de una escalera se apoya a una pared vertical. si desde el punto de apoyo se observa el pie de la escalera con un angulo de depresion de 20 grados y el pie de la escalera y la base de la pared es de estan en un mismo plano horizontal y una distancias de 3.6 una de la otra entonces a que altura en metros esta aproximadamente el extremo superior de la escalera

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  105. Ejercicio 8: Longitud de una escalera en una construcción Un edificio en construcción tiene una altura de 9m. Un ingeniero debe instalar una escalera que suba hasta la parte superior del edificio. La escalera debe colocarse formando un ángulo de 30° con el suelo.

    a) Calcula la longitud mínima de la escalera necesaria.

    b) Si la escalera debe llegar a una plataforma adicional que está a 12 m de altura, ¿cuál sería la nueva longitud de la escalera si el ángulo de inclinación permanece igual?

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  106. En un campo de juego se ha colocado uan escalera contra la pared.la base de la escalera esta a 8 metros de la pared y la escalera mide 10 metros ¿que altura alcanza la escalera en la pared

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