Matemáticas y Teoremas: Teorema de Pitágoras

Biografía

Pitágoras nació en la isla de Samos (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a. C., hijo de Mnesarco. Fue discípulo de Tales y de Fenecidas de Siria, estudió en la escuela de Mileto. Viajó por Oriente Medio (Egipto y Babilonia). Sufrió el exilio para escapar de la tiranía del dictador Samio Polícrates, por lo que vagabundeó hasta establecerse en el 531 a. C. en las colonias italianas de Grecia donde fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona al sur de Italia. Se cree que inventó (si no él sus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipcios y los babilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, etc..., pero sin haberlo demostrado.

La escuela Pitagórica

La Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue una asociación religiosa y política además de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato (permanecer soltero). En los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes. Las enseñanzas de los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela. La escuela se fue transformando en una hermandad con ritos y ceremonias secretas de las que se sabe muy poco. Este secretismo se extendía a todo lo que rodeaba la escuela, incluidos sus trabajos y descubrimientos matemáticos, por eso no se tiene certeza sobre qué descubrieron y quién lo descubrió. La doctrina de los pitagóricos tenía esencialmente carácter religioso, fundamentalmente consistió en que la sustancia de las cosas era el número. La naturaleza, las estrellas, ... todo estaba basado en relaciones numéricas enteras o fraccionarias.

La secta acabó teniendo un carácter político lo que provocó enfrentamientos, persecución y por fin su práctica ruina con el exilio y un cierto grado de dispersión. Las sedes de su escuela fueron incendiadas, y sólo tiempo después los desterrados pudieron volver a su patria. Es probable que Pitágoras se viese obligado por estos movimientos insurreccionales, a dejar Crotona para irse a Metaponto. Parece ser que fue el exilio lo que provocó que se abrieran en cierta medida y que se conocieran gran parte de sus conocimientos. En matemáticas fueron importantes: los números, sus relaciones, la aritmética, la geometría,... aunque también la música, en la que veían la influencia de los números al obtener diferentes sonidos relacionados entre sí al dar diferentes tamaños a las cuerdas de una lira. Pitágoras y los pitagóricos tuvieron gran influencia en el desarrollo posterior de las matemáticas.

Fuente: http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/pitagor.htm

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°) y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):

¿Por qué es útil este Teorema?

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)

¿Cómo usarlo?

Plantea el problema o la ecuación.

Sustituye valores y realiza las operaciones.

¡Listo!

Demostración del Teorema de Pitágoras:

Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=bS-D0XeFMPQ

Demostración práctica del Teorema de Pitágoras:

Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=sUCziR26vUo

Conclusión del Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es de gran importancia para hacer análisis geométrico en diferentes áreas del conocimiento. Por esto la comprensión y destreza en su manejo es de vital importancia, particularmente en el estudio de los fenómenos físicos, recuerda que en un triángulo rectángulo los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos y al lado opuesto al ángulo recto se le denomina hipotenusa. También es importante destacar que los triángulos están en todas partes y sirve como principios básicos para casi todas las cosas como para los soportes de edificios, trayectorias, construcciones, figuras geométricas, calcular ángulos, entre otros.

Su ventaja es que es una manera rápida y eficiente de calcular algún lado de un triángulo y que se puede utilizar para cualquier razonamiento similar, un ejemplo hallar la medida de un vector en ejes cartesianos.