Fórmula de Herón

La fórmula de Herón nos permite calcular el área de un triángulo conocidos los tres lados del mismo. 

Por lo tanto, no es necesario conocer ni la altura ni ninguno de los ángulos.

Si llamamos s al semiperímetro y a, b y c a los lados del triángulo, siendo

     

Polígonos 

En esta sección vamos a utlizar las fórmulas que ya conocemos para calcular perímetros y áreas de polígonos. Para esto es una buena idea recordar las fórmulas de áreas de los polígonos.

Reto 1: Calcular el área del triángulo que tiene sus vértices en los puntos: A(1, 1), B(−2, 3) y C(−3, −1) dibujando otros triángulos alrededor de éste para formar un cuadrilátero. 

Para calcular el área de un polígono de varios lados no existe una fórmula como la de Herón para calcular el área a partir de las longitudes de sus lados.

 Sin embargo, siempre que tengamos un polígono, podemos formar triángulos dentro de este polígono y calcular las áreas de cada uno de los triángulos internos al polígono. 

El área del polígono será igual a la suma de las áreas de todos los triángulos internos. El problema consiste en que cada vez tenemos que calcular más longitudes, porque ahora no solamente debemos calcular las longitudes de los lados, sino también de las diagonales que se requieran para cubrir todo el polígono con triángulos. 

Dado que nosotros solamente tenemos fórmulas para calcular el área del triángulo, solamente podemos utilizar ese artificio. 

Igual, podemos calcular el área utilizando el procedimiento utilizado para resolver el reto anterior. 

Créditos

 Albert Einstein: Todo debe hacerse tan simple como sea posible, pero no más. 

Este material se extrajo del libro Matemáticas I escrito por Efraín Soto Apolinar. La idea es compartir estos trucos para que más gente se enamore de las matemáticas, de ser posible, mucho más que el autor. 
Autor: Efraín Soto Apolinar.
 Edición: Efraín Soto Apolinar.
Composición tipográfica: Efraín Soto Apolinar. 
Diseño de figuras: Efraín Soto Apolinar.
Productor general: Efraín Soto Apolinar. 
Año de edición: 2010 
Año de publicación: Pendiente. 
Última revisión: 31 de julio de 2010. 
Derechos de autor: Todos los derechos reservados a favor de Efraín Soto Apolinar. México. 2010. 

Espero que estos trucos se distribuyan entre profesores de matemáticas de todos los niveles y sean divulgados entre otros profesores y sus alumnos. Este material es de distribución gratuita.